Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membahas penerapan metode Runge-Kutta orde enam dalam menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde satu dengan kondisi awal. Metode Runge-Kutta merupakan salah satu metode numerik yang umum digunakan untuk memperoleh solusi hampiran dari masalah nilai awal, terutama ketika solusi analitik sulit atau tidak dapat diperoleh. Dalam penelitian ini, metode Runge-Kutta orde enam diturunkan berdasarkan deret Taylor hingga orde keenam dengan menggunakan aturan rantai untuk menyamakan koefisien dan meminimalkan galat lokal. Persamaan diferensial yang digunakan sebagai studi kasus diambil dari penelitian Sihombing & Dahlia (2018). Implementasi metode dilakukan menggunakan perangkat lunak MATLAB R2020a untuk memperoleh solusi numerik. Hasil simulasi menunjukkan bahwa solusi numerik dengan metode Runge-Kutta orde enam sangat mendekati solusi eksak, dengan galat absolut maksimum sebesar 0.0063 pada x=0.100 . Ketika dibandingkan dengan penelitian sebelumnya yang menggunakan metode Runge-Kutta orde lima, metode orde enam menunjukkan akurasi yang lebih baik, ditandai dengan pertumbuhan galat yang lebih lambat. Analisis galat dilakukan melalui perhitungan galat absolut antara solusi numerik dan solusi eksak, serta divisualisasikan secara grafis. Dengan demikian, metode Runge-Kutta orde enam terbukti efektif dan akurat dalam menyelesaikan persamaan diferensial biasa, terutama untuk aplikasi yang membutuhkan presisi tinggi. Penelitian ini memberikan kontribusi dalam pengembangan metode numerik yang lebih andal dan akurat untuk penyelesaian masalah matematis yang kompleks.

Kata kunci: Persamaan diferensial biasa, metode Runge-Kutta orde enam, solusi numerik, analisis galat, MATLAB.

This research discusses the application of the sixth-order Runge-Kutta method in solving first-order ordinary differential equations with initial conditions. The Runge-Kutta method is a widely used numerical technique for obtaining approximate solutions to initial value problems, especially when analytical solutions are difficult or impossible to derive. In this study, the sixth-order Runge-Kutta method is derived based on the Taylor series expansion up to the sixth order, using the chain rule to match coefficients and minimize local truncation error. The differential equation used as a case study is taken from Sihombing & Dahlia (2018). The method is implemented using MATLAB R2020a to obtain numerical solutions. Simulation results show that the numerical solution obtained using the sixth-order Runge-Kutta method closely approximates the exact solution, with a maximum absolute error of 0.0063 at x=0.100. When compared to the fifth-order Runge-Kutta method from previous research, the sixth-order method demonstrates superior accuracy, as evidenced by a slower error growth rate. Error analysis is performed by calculating the absolute error between the numerical and exact solutions, and the results are visualized graphically. Thus, the sixth-order Runge-Kutta method proves to be effective and accurate in solving ordinary differential equations, particularly for applications requiring high precision. This research contributes to the development of more reliable and accurate numerical methods for solving complex mathematical problems. Keywords: Ordinary differential equation, sixth-order Runge-Kutta method, numerical solution, error analysis, MATLAB.