HUMAIRA SALSABILA Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahua 2025

Skripsi

Persamaan parabolik dan eliptik merupakan bentuk gabungan dari persamaan diferensial parsial yang banyak digunakan dalam pemodelan fenomena fisika seperti difusi panas dan distribusi suhu pada sistem yang melibatkan perubahan dinamis dan keadaan stabil secara simultan. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan metode Aternating Direction Implicit (ADI) sebagai pendekatan numerik dalam menyelesaikan persamaan parabolik dan eliptik dua dimensi secara efisiensi dan akurat. Metode ADI membagi penyelesaian sistem dua dimensi menjadi dua tahap, satu dimensi yang diselesaikan secara bergantian pada arah x dan y menggunakan pendekatan implisit. Proses ini menghasilkan sistem tridiagonal yang diselesaikan dengan algoritma Thomas. Simulasi dilakukan dengan menggunakan software MATLAB terhadap dua kasus uji, yaitu persamaan panas (parabolik) dan persamaan Laplace (eliptik), kedua persamaan tersebut dibandingkan dengan solusi eksaknya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode ADI mampu menghasilkan solusi numerik yang mendekati solusi eksak dengan tingkat kesalahan (RMSE) yang sangat kecil. Selain itu, metode ini terbukti efisien dalam waktu komputasi dan tetap stabil meskipun menggunakan langkah waktu yang relatif besar. Oleh karena itu, metode ADI dapat digunakan dalam penyelesaikan persamaan diferensial parsial dua dimensi yang kompleks. Kata kunci: Metode Alternating Direction Implicit (ADI), persamaan parabolik dan eliptik, dua dimensi 0 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 165449 2025-07-23 10:18:49 2025-07-23 10:44:40 machine generated