NAUFAL AZQIA Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Fakultas MIPA Matematika 2025

Skripsi

Pada umumnya, penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) menggunakan invers matriks biasa, yang hanya dapat diterapkan apabila matriks koefisien berbentuk persegi dan invertible. Namun, dalam berbagai kasus teoritis maupun praktis, SPL melibatkan matriks yang tidak invertible atau tidak berbentuk persegi, sehingga diperlukan pendekatan penyelesaian yang lebih umum. Bott-Duffin Inverse (BD-Inverse) merupakan salah satu bentuk generalized inverse yang mampu memberikan solusi terbatas terhadap SPL dengan kendala tertentu. Penelitian ini bertujuan untuk memodifikasi SPL yang dapat diselesaikan menggunakan BD-Inverse, yaitu Ax + y = b, dengan kendala x ∈ L, y ∈ L⊥ di mana L merupakan subruang dari ruang vektor Cn, menjadi Ax + By = c dengan kendala yang sama, sehingga solusinya merupakan Modified Bott-Duffin Inverse (MBD-Inverse). Selanjutnya, representasi eksplisit dari MBD-Inverse akan dicari untuk mempermudah perhitungan, serta disusun langkah-langkah algoritmik untuk menghitung MBD-Inverse sehingga dapat digunakan sebagai solusi. Penelitian ini mencakup proses modifikasi SPL dari bentuk Ax + y = b menjadi Ax + By = c, penurunan solusi SPL hasil modifikasi, serta perumusan definisi dari Modified Bott-Duffin Inverse (MBD-Inverse). Definisi ini kemudian dinyatakan dalam bentuk representatif untuk mempermudah proses perhitungan. Selain itu, disusun pula algoritma untuk memperoleh solusi SPL menggunakan pendekatan MBD-Inverse. Hasil utama dari penelitian ini mencakup definisi baru dari MBD-Inverse terhadap suatu subruang dari ruang vektor dan subruang ortogonalnya, representasi matematis dari MBD-Inverse dalam bentuk matriks unitary dan matriks blok yang memudahkan perhitungan, serta lemma, teorema, dan akibat yang mendukung penyederhanaan bentuk representasinya. Selain itu, dikembangkan pula algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPL berbentuk Ax + By = c secara efisien dengan pendekatan MBD-Inverse. 0 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 165115 2025-07-22 16:31:46 2025-07-23 09:08:49 machine generated