Aina Masri Primary Author mixed material bibliography Banda Aceh Fakultas MIPA Matematika 2025

Skripsi

Penelitian ini mengkaji sifat-sifat dan konvergensi integral Lebesgue untuk fungsi tidak terbatas, dengan merujuk pada sifat-sifat integral Lebesgue untuk fungsi terbatas. Sebagai generalisasi integral Riemann, integral Lebesgue memberikan pendekatan yang lebih luas untuk menangani fungsi kompleks, termasuk yang memiliki nilai tak hingga. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi kondisi yang memungkinkan fungsi tidak terbatas diintegralkan secara Lebesgue dan menganalisis konvergensi integral dalam konteks tersebut. Metode yang digunakan meliputi kajian teoritis terhadap definisi dan sifat integral Lebesgue, serta pengembangan argumen berdasarkan teori ukuran dan fungsi dominan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa sebagian besar sifat integral Lebesgue untuk fungsi terbatas, seperti linieritas, kesetaraan hampir di mana-mana, integrabilitas absolut, dan aditifitas pada pembagian himpunan, juga berlaku untuk fungsi tidak terbatas. Namun, sifat minorasi dominasi, yang mirip dengan sifat monotonitas pada fungsi terbatas, serta sifat keterbatasan, tidak berlaku untuk fungsi tidak terbatas. Konvergensi integral Lebesgue untuk fungsi tidak terbatas sangat bergantung pada adanya fungsi dominan yang terintegralkan secara Lebesgue. Kata kunci: integral Lebesgue, fungsi tidak terbatas, kekonvergenan, sifat dominasi, teori ukuran. 0 ELECTRONIC THESES AND DISSERTATION Universitas Syiah Kuala 148049 2025-01-17 11:35:57 2025-01-17 11:50:17 machine generated