Electronic Theses and Dissertation

ABSTRAK



Dasar ilmu logika hanya memiliki dua kemungkinan yatu, benar atau salah. Pada kenyataannya sering terdapat kemungkinan-kemungkinan yang tidak pasti, hal inilah yang menjadi landasan terbentuknya logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan pemodelan ketidakpastian dalam sistem yang didasari sebuah objek yang memiliki derajat keanggotaan. Derajat keanggotaan merupakan ukuran seberapa dekat suatu elemen dengan logika fuzzy, derajat keanggotaan memiliki tingkat di antara 0 dan 1. Logika fuzzy kemudian dikembangkan secara matematis terbentuklah bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy merupakan perluasan dari bilangan tegas. Bilangan fuzzy digunakan untuk menghitung nilai yang tidak pasti dalam konteks logika fuzzy. Bilangan fuzzy terbentuk jika memenuhi beberapa syarat yaitu, misalkan diberi A adalah himpunan fuzzy pada R. A disebut bilangan fuzzy jika, A merupakan himpunan fuzzy normal. (_^α)A merupakan interval tertutup untuk semua α ∈ [0,1], dan Support atau (_^(0+))A, merupakan himpunan terbatas. Pada bilangan fuzzy terdapat fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan merupakan suatu kurva tampilan yang memetakan titik input data ke derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan yang sering digunakan yaitu fungsi keanggotaan segitiga dan fungsi keanggotaan trapesium. Pada penelitian ini akan digunakan fungsi keanggotaan trapesium untuk menyelesaikan operasi aritmatika pada bilangan fuzzy. Operasi aritmatika dasar dapat dipresentasikan menggunakan metode α-Cut. α-Cut merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengoperasikan bilangan fuzzy menggunakan definisi aritmatika dasar pada interval tertutup. α-Cut merupakan metode standar dalam menunjukkan operasi aritmatika berupa operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. α-Cut juga dapat digunakan untuk membuktikan sifat-sifat dasar berupa sifat komutatif, asosiatif, dan distributif pada bilangan fuzzy trapesium.

Kata kunci : Bilangan fuzzy, Alpha cut, Operasi aritmatika, Sifat-sifat Aritmatika

ABSTRACT The basic science of logic only has two possibilities, namely, right or wrong. In reality, there are often uncertain possibilities, this is the basis for the formation of fuzzy logic. Fuzzy logic is modeling uncertainty in a system based on an object that has degrees of membership. The degree of membership is a measure of how close an element is to fuzzy logic. The degree of membership has a level between 0 and 1. Fuzzy logic is then developed mathematically to form fuzzy numbers. Fuzzy numbers are an extension of firm numbers. Fuzzy numbers are used to calculate uncertain values in the context of fuzzy logic. A fuzzy number is formed if it fulfills several conditions, namely, for example, if A is a fuzzy set in R. A is called a fuzzy number if A is a normal fuzzy set. (_^α)A is a closed interval for all α ∈[0,1], and Support or (_^(0+))A, is a limited set. In fuzzy numbers there is a membership function. The membership function is a display curve that mapping input data points to membership degrees. The frequently used membership functions are triangular membership functions and trapezoidal membership functions. In this research, the trapezoidal membership function will be used to complete arithmetic operations on fuzzy numbers. Basic arithmetic operations can be represented using the α-Cut method. α-Cut is a method that can be used to operate fuzzy numbers using basic arithmetic definitions on closed intervals. α-Cut is a standard method for showing arithmetic operations in the form of addition, subtraction, multiplication and division operations. α-Cut can also be used to prove the basic properties in the form of commutative, associative and distributive properties of trapezoidal fuzzy numbers. Keywords: Fuzzy numbers, alpha cut, arithmetic operations, arithmetic properties