Electronic Theses and Dissertation

Persamaan Korteweg-de Vries (KdV) merupakan persamaan diferensial parsial berjenis eliptik yang menggambarkan permukaan air pada suatu saluran. Persamaan KdV dapat diselesaikan secara analitik maupun numerik. Pada penelitian ini Persamaan KdV diselesaikan secara numerik dengan menggunakan Metode Beda Hingga Eksponensial dan memperoleh solusi yang berbentuk soliton. Soliton merupakan gelombang yang memiliki sifat terlokalisasi tanpa adanya perubahan bentuk dan perubahan kecepatan. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh solusi numerik dari Persamaan KdV dan menghitung keakuratan Metode Beda Hingga Eksponensial dalam menyelesaikan Persamaan KdV. Simulasi satu soliton dilakukan dengan menggunakan Metode Beda Hingga dan Metode Beda Hingga Eksponensial. Selanjutnya simulasi satu soliton dilakukan dengan memvariasikan nilai minimum dan maksimum ε dan μ yang membuat Persamaan KdV konvergen. Simulasi pada dua soliton dilakukan dengan menggunakan 2 waktu yang berbeda yaitu t=0∶∆t∶0.01 dan t=0,2∶∆t∶0,21. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa Metode Beda Hingga Eksponensial dapat digunakan untuk menyelesaikan Persamaan KdV. Berdasarkan simulasi yang dilakukan pada satu soliton, nilai ε dan μ yang konvergen yaitu [0.2, 0.000005], [0.2, 0.000484], [0.2, 0.001], [2, 0.000005], [2, 0.000484], [2, 0.001], dan [5.7, 0.000484]. Kesimpulan yang diperoleh yaitu penyelesaian Persamaan KdV secara numerik menggunakan Metode Beda Hingga Eksponensial hanya dapat dilakukan pada waktu yang singkat dan Metode Beda Hingga Eksponensial memiliki akurasi yang lebih baik dibandingkan Metode Beda Hingga.

The Korteweg-de Vries (KdV) equation is an elliptic partial differential equation that describes the water surface in a channel. KdV can be solved analytically or numerically. In this study, KdV was solved numerically using the exponential finite difference (EFD) method and obtained a soliton solution. Soliton is a wave that has localized properties without any change in shape and speed. This study aims to obtain a numerical solution of KdV and calculate the accuracy of EFD in solving KdV. Single soliton simulation is performed using the finite difference (FD) and EFD. Furthermore, single soliton simulation is performed by varying the minimum and maximum values of ε and μ that made KdV converge. Simulations on two solitons were performed using two different times, namely t=0∶∆t∶0.01 and t=0,2∶∆t∶0,21. The results show that EFD can be used to solve KdV. Based on simulations performed on single soliton, the values of ε and μ that converge are [0.2, 0.000005], [0.2, 0.000484], [0.2, 0.001], [2, 0.000005], [2, 0.000484], [2, 0.001], and [5.7, 0.000484], respectively. The conclusion obtained is that solving KdV numerically using EFD can only be done in a small time and EFD has better accuracy than FD.