Electronic Theses and Dissertation

Persamaan benjamin bona mahony (bbm) merupakan persamaan gelombang yang memodelkan perambatan gelombang panjang satu arah yang beramplitudo kecil pada permukaan. persamaan bbm dibangun untuk memperbaiki persamaan korteweg de vries (kdv) dalam memodelkan gelombang yang memiliki bilangan gelombang yang besar. penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki pengaruh orde tinggi terhadap evolusi tak linier gelombang permukaan menggunakan persamaan benjamin bona mahony. solusi persamaan bbm dihitung dengan menggunakan metode ekspansi asimtotik hingga orde lima. metode ekspansi asimtotik merupakan metode untuk mencari pendekatan solusi dari suatu permasalahan persamaan diferensial, dimana fungsi tersebut dinyatakan dalam suatu deret pangkat terhadap suatu paramater yang bernilai kecil. berdasarkan solusi yang diperoleh akan ditinjau evolusi tak linier gelombang yang dimaksud. gelombang yang ditinjau berbentuk gelombang bikromatik. gelombang bikromatik di sini didefinisikan sebagai superposisi dari dua gelombang monokromatik beramplitudo sama tetapi dengan frekuensi yang berbeda. dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa orde tinggi memberi pengaruh yang cukup besar pada kenaikan amplitudo gelombang bikromatik. terjadi peningkatan amplitudo pada orde lima dibandingkan dengan orde tiga. untuk a = 0.2 m, w1lab = 0.34 rad/s dan w2lab = 0.31 rad/s, amplitudo gelombang orde lima meningkat hingga mencapai 1.28 m dibandingkan orde tiga yang hanya mencapai 1.09 m dengan amplitudo awal 0.8 m. amplitudo orde lima meningkat sebesar 1.6 kali dari amplitudo awal sedangkan peningkatan amplitudo orde tiga hanya 1.36 kali dari amplitudo awal. namun posisi yang dicapai oleh orde lima belum tergolong ekstrim karena peningkatan ketinggian maksimum tidak mencapai 2.2 kali dari ketinggian awal gelombang. selain itu, didapati jarak pemuncakan maksimum yang berbeda pada kedua orde. dimana orde tiga mengalami pemuncakan maksimum pertama kali lebih cepat dibandingkan posisi pemuncakan maksimum yang terjadi pada orde lima. hal ini mengindikasikan bahwa orde tinggi juga memberi pengaruh pada posisi pemuncakan gelombang maksimum terjadi. kata kunci : persamaan bbm, metode asimtotik, solusi orde lima, gelombang bikromatik, maximal temporal amplitude (mta), faktor amplifikasi amplitudo (faa).