Electronic Theses and Dissertation

Abstrak dalam tulisan ini akan dijelaskan mengenai kriteria bilangan sempurna genap dan bentuk bilangan sempurna ganjil (jika ada). jika 2^k-1 prima maka 2^(k-1) (2^k-1) berupa bilangan sempurna. sebaliknya, semua bilangan sempurna genap berbentuk 2^(k-1) (2^k-1), dimana 2^k-1 prima. maka masalah menentukan bilangan sempurna genap setara dengan menentukan k sehingga 2^k-1 prima. bilangan 2^k-1 disebut sebagai bilangan mersenne dan ditulis dengan m_k. akan dibuktikan m_k prima jika dan hanya jika persamaan 2xy+x+y = m_(k-1) tidak memiliki solusi untuk bilangan asli x dan y. selanjutnya disusun sebuah algoritma untuk menentukan primalitas dari m_k. kata kunci: bilangan sempurna, bilangan mersenne abstract in this paper we explain a criteria of the even perfect numbers and the form of odd perfect numbers (if any). if 2^k-1 is a prime then 2^(k-1) (2^k-1) is perfect. conversely, every even perfect numbers must be of the form 2^(k-1) (2^k-1), where 2^k-1 is a prime. thus to find even perfect numbers is equivalent to find the integers k for which 2^k-1 is prime. the numbers of the form 2^k-1 called mersenne numbers and is denoted by m_k. we will show that m_k is prime if and only if the equation 2xy+x+y = m_(k-1) has no solution in positive integers x and y. furthermore, we construct an algorithm to determine the primality of m_k. keywords: perfect numbers, mersenne numbers