Electronic Theses and Dissertation

Penentuan akar-akar polinomial kompleks merupakan salah satu permasalahan dalam variabel kompleks dan analisis numerik. polinomial kompleks dengan struktur akar yang berbeda memerlukan metode numerik yang mampu menentukan seluruh akar secara akurat. penelitian ini menerapkan metode jenkins-traub untuk menentukan akar-akar polinomial kompleks berderajat tiga dengan tiga struktur akar, yaitu tiga akar berbeda, dua akar kembar dan satu akar sederhana, serta tiga akar kembar. tahapan metode meliputi no-shift untuk membentuk polinomial bantu, fixed-shift untuk menghasilkan pendekatan awal akar, variable-shift untuk memperoleh akar, dan deflasi untuk membentuk polinomial berderajat lebih rendah. hasil penelitian menunjukkan bahwa metode jenkins-traub berhasil menentukan seluruh akar polinomial kompleks berderajat tiga pada berbagai struktur akar, yaitu polinomial dengan tiga akar berbeda, polinomial dengan dua akar kembar dan satu akar sederhana, serta polinomial dengan tiga akar kembar. metode ini mampu menentukan akar melalui tahapan no-shift, fixed-shift, variable-shift, dan proses deflasi hingga seluruh akar polinomial diperoleh. implementasi metode jenkins-traub menggunakan matlab berhasil dilakukan untuk menyelesaikan polinomial kompleks berderajat tiga. program mampu menjalankan seluruh tahapan metode jenkins-traub secara otomatis hingga menghasilkan akar-akar polinomial sesuai dengan hasil perhitungan metode. dengan demikian, metode jenkins-traub berhasil diterapkan untuk menentukan akar-akar polinomial kompleks berderajat tiga pada berbagai struktur akar. kata kunci: polinomial kompleks, metode jenkins-traub, struktur akar, matlab.

The determination of complex polynomial roots is one of the problems in complex variables and numerical analysis. Complex polynomials with different root structures require a numerical method capable of determining all roots accurately. This study applies the Jenkins-Traub method to determine the roots of third-degree complex polynomials with three root structures, namely three distinct roots, one double root and one simple root, and three repeated roots. The method consists of the No-Shift stage to construct the auxiliary polynomial, the Fixed-Shift stage to generate an initial root approximation, the Variable-Shift stage to obtain the roots, and deflation to construct a lower-degree polynomial. The results showed that the Jenkins-Traub method successfully determined all roots of third-degree complex polynomials with various root structures, including three distinct roots, one double root and one simple root, and one triple root. The method was able to determine the roots through the No-Shift, Fixed-Shift, Variable-Shift, and deflation stages until all polynomial roots were obtained. The implementation of the Jenkins-Traub method using MATLAB was successfully carried out to solve third-degree complex polynomials. The developed program was able to perform all stages of the Jenkins-Traub method automatically and produced polynomial roots consistent with the results of the manual calculations. Therefore, the Jenkins-Traub method was successfully applied to determine the roots of third degree complex polynomials with various root structures. Keywords: Complex Polynomial, Jenkins-Traub method, Root Structure, MATLAB.