Electronic Theses and Dissertation

Data yang mengalami perubahan secara acak memerlukan model matematis yang dapat merepresentasikan unsur ketidakpastian. salah satu model yang dapat digunakan adalah geometric brownian motion (gbm) dengan simulasi euler-maruyama. model ini diterapkan pada harga emas karena emas merupakan salah satu jenis investasi yang mengalami pergerakan harga fluktuatif dan dipengaruhi oleh berbagai kondisi lokal maupun global. tujuan penelitian ini adalah untuk menerapkan proses pemodelan menggunakan geometric brownian motion (gbm) berbasis persamaan diferensial stokastik dalam menggambarkan pergerakan harga emas, mengukur tingkat akurasi hasil simulasi terhadap data aktual menggunakan mae, rmse, dan mape, serta memperoleh prediksi harga emas mingguan selama 10 minggu ke depan. data yang digunakan berupa data harga penutupan emas mingguan periode april 2023 hingga april 2026 sebanyak 155 data. tahapan penelitian meliputi transformasi data ke dalam bentuk log return, estimasi parameter menggunakan metode maximum likelihood estimation, pembentukan model gbm, simulasi numerik menggunakan metode euler–maruyama, serta evaluasi model menggunakan mae, rmse, dan mape. hasil penelitian menunjukkan nilai drift sebesar 0,005600 yang mengindikasikan kecenderungan kenaikan harga emas serta volatilitas sebesar 0,044599 yang menunjukkan tingkat fluktuasi harga selama periode pengamatan. berdasarkan parameter tersebut diperoleh model geometric brownian motion yang kemudian didiskretisasi menggunakan metode euler–maruyama untuk melakukan simulasi dan prediksi harga emas. evaluasi model menghasilkan nilai mape di bawah 10% yang menunjukkan tingkat akurasi yang baik dalam memprediksi harga emas mingguan. berdasarkan model yang diperoleh, prediksi harga emas selama 10 minggu ke depan berturut-turut sebesar 3984,57; 4216,79; 4097,76; 3917,92; 3792,11; 3716,50; 3644,71; 3694,11; 3682,37; dan 3799,30. hasil prediksi tersebut menunjukkan bahwa harga emas mengalami fluktuasi dari minggu ke minggu, namun secara umum masih memiliki kecenderungan meningkat pada akhir periode prediksi. kata kunci: persamaan diferensial stokastik, geometric brownian motion, euler– maruyama, harga emas, mape.

Data that change randomly require a mathematical model capable of representing uncertainty. One model that can be used is the Geometric Brownian Motion (GBM) model with the Euler–Maruyama simulation method. This model is applied to gold prices because gold is one of the investment assets that experiences fluctuating price movements and is influenced by various local and global conditions. This study aims to apply a Geometric Brownian Motion (GBM) model based on stochastic differential equations to describe gold price movements, measure the accuracy of simulation results against actual data using MAE, RMSE, and MAPE, and obtain weekly gold price forecasts for the next 10 weeks. The data used in this study consist of weekly gold closing prices from April 2023 to April 2026, totaling 155 observations. The research procedure includes transforming the data into log returns, estimating parameters using the Maximum Likelihood Estimation (MLE) method, constructing the GBM model, performing numerical simulations using the Euler–Maruyama method, and evaluating the model using MAE, RMSE, and MAPE. The results show that the estimated drift value is 0.005600, indicating an upward trend in gold prices, while the volatility value is 0.044599, indicating the level of price fluctuations during the observation period. Based on these parameters, a Geometric Brownian Motion model was obtained and subsequently discretized using the Euler–Maruyama method to simulate and predict gold prices. The model evaluation produced a MAPE value below 10%, indicating good predictive accuracy for weekly gold prices. Based on the obtained model, the predicted gold prices for the next 10 weeks are 3984.57, 4216.79, 4097.76, 3917.92, 3792.11, 3716.50, 3644.71, 3694.11, 3682.37, and 3799.30, respectively. The prediction results indicate that gold prices fluctuate from week to week but generally exhibit an upward trend at the end of the prediction period. Keywords: Stochastic Differential Equation, Geometric brownian motion, Euler– Maruyama, gold price, MAPE