Electronic Theses and Dissertation

Perceraian menjadi permasalahan sosial yang mengalami peningkatan secara signifikan di provinsi aceh. salah satu upaya menurunkan angka perceraian dilakukan melalui mediasi. penelitian ini mengkaji model matematika dinamika perceraian di aceh menggunakan model yang terdiri atas tujuh subpopulasi, yaitu menikah (m), terpapar perselisihan dan pertengkaran terus-menerus (q), terpapar masalah ekonomi (e), terpapar ditinggal salah satu pihak (a), terpapar kekerasan dalam rumah tangga (v), bercerai (d), dan rujuk (r), dengan parameter m sebagai tingkat keberhasilan mediasi. model ini selanjutnya dikembangkan dengan menambahkan fungsi allee pada subpopulasi menikah. analisis yang dilakukan meliputi penentuan titik kesetimbangan, analisis kestabilan, bilangan reproduksi dasar, analisis bifurkasi, dan simulasi numerik. bilangan reproduksi dasar secara numerik yaitu lebih kecil dari satu untuk ketiga asumsi nilai m, yaitu m = 0,3, m = 0,5, dan m = 0,8, yang menunjukkan bahwa perceraian akan cenderung menghilang dari populasi. selanjutnya, kedua model ini menghasilkan titik kesetimbangan bebas perceraian dan endemik, dengan analisis kestabilannya berupa stabil asimtotik. adapun penambahan fungsi allee meningkatkan populasi menikah tanpa mengubah dinamika perceraian. analisis bifurkasi terhadap parameter laju perpindahan individu menikah menuju individu terpapar yang mengalami perselisihan dan pertengkaran terusmenerus akibat kontak dengan individu bercerai, menunjukkan bahwa model mqeavdr mengalami bifurkasi transkritis maju. kemudian simulasi numerik terhadap kedua model dengan tiga asumsi nilai m menunjukkan bahwa peningkatan tingkat keberhasilan mediasi dapat menurunkan perceraian, sehingga program mediasi merupakan upaya yang efektif dalam mengendalikan angka perceraian di aceh. kata kunci: bilangan reproduksi dasar, efek allee, bifurkasi transkritis, model perceraian

Divorce has become a social problem that has experienced a significant increase in Aceh Province. One of the efforts to reduce the divorce rate is carried out through mediation. This study examines a mathematical model of divorce dynamics in Aceh using a model consisting of seven subpopulations, namely married (M), exposed to continuous disputes and quarrels (Q), exposed to economic problems (E), exposed to abandonment by one party (A), exposed to domestic violence (V), divorced (D), and reconciled (R), with parameter m as the mediation success rate. This model is further developed by incorporating the Allee function into the married subpopulation. The analyses conducted include the determination of equilibrium points, stability analysis, basic reproduction number, bifurcation analysis, and numerical simulation. The basic reproduction number is numerically less than one for all three assumed values of m, namely m = 0,3, m = 0,5, and m = 0,8, indicating that divorce will tend to disappear from the population. Furthermore, both models yield divorce-free and endemic equilibrium points, with their stability analysis demonstrating asymptotic stability. The incorporation of the Allee function increases the married population without altering the divorce dynamics. Bifurcation analysis with respect to parameter transition rate of married individuals toward individuals exposed to continuous disputes and quarrels due to contact with divorced individuals, reveals that the MQEAVDR model undergoes a forward transcritical bifurcation. Subsequently, numerical simulation of both models under three assumed values of m demonstrates that an increase in the mediation success rate can reduce divorce, suggesting that mediation programs constitute an effective measure in controlling the divorce rate in Aceh. Keywords: basic reproduction number, Allee effect, transcritical bifurcation, divorce model