Electronic Theses and Dissertation

Persamaan integro-diferensial merupakan suatu bentuk persamaan matematika yang memiliki operasi diferensial dan integral. salah satu jenis persamaan integro-diferensial ialah persamaan integro-diferensial fredholm linier (pidfl). pada penelitian ini, pidfl dengan kernel tak linier diselesaikan secara analitik dan numerik menggunakan pendekatan polinomial legendre. tujuan dari penelitian ini ialah memperoleh fungsi solusi hampiran berbasis polinomial legendre dari pidfl dengan kernel tak linier. fungsi solusi hampiran pidfl berbasis polinomial legendre diperoleh dengan cara mentransformasikan setiap bagian fungsi pada pidfl menjadi bentuk matriks dan vektor. kemudian dikonstruksikan ke dalam bentuk sistem persamaan matriks dan vektor. sistem persamaan matriks diselesaikan menggunakan metode eliminasi gauss, sehingga fungsi solusi hampiran berbasis polinomial legendre dapat dikonstruksikan. hasil penelitian ini menunjukkan bahwa solusi hampiran dari pidfl dengan metode pendekatan polinomial legendre dapat memberikan nilai galat yang cukup kecil antara nilai dari fungsi solusi hampiran u(x) terhadap nilai dari fungsi solusi eksak e(x) di dalam interval [-1,1].

Integro-differential equations are a class of mathematical equations that involve both differential and integral operations. One type of integro-differential equation is the Linear Fredholm Integro-Differential Equation (LFIDE). In this study, the LFIDE with a nonlinear kernel is solved analytically and numerically using the Legendre polynomial approach. The aim of this research is to obtain an approximate solution function based on Legendre polynomials for the LFIDE with a nonlinear kernel. The approximate solution of the LFIDE based on Legendre polynomials is obtained by transforming each functional component of the LFIDE into matrix and vector forms. These are then constructed into a system of matrix–vector equations. The resulting system of matrix equations is solved using the Gauss elimination method, allowing the Legendre polynomial–based approximate solution function to be constructed. The results of this study show that the approximate solution of the LFIDE obtained using the Legendre polynomial approximation method yields sufficiently small error values between the approximate solution function u(x) and the exact solution function E(x) over the interval [-1,1].