Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini membahas tentang solusi soliton pada persamaan kubik-kuintik diskrit nonlinier schrödinger (dnls). solusi soliton merupakan hal yang penting dikarenakan ia dapat menggambarkan berbagai fenomena alam. dalam konteks optika nonlinier, soliton dapat mempertahankan bentuknya selama propagasi karena keseimbangan antara dispersi (yang cenderung menyebarkan gelombang) dan nonlinieritas (yang cenderung memfokuskan gelombang). sifat ini penting dalam komunikasi optik yang mana soliton dapat digunakan untuk mengirimkan data dalam jarak jauh tanpa distorsi, karena bentuk gelombang tidak berubah meski melalui medium dispersif. selain itu, stabilitas soliton menjadi model ideal untuk memahami propagasi gelombang stabil dalam sistem yang kompleks. oleh karena itu tujuan penelitian ini adalah untuk mencari solusi soliton pada persamaan kubik-kuintik dnls dan mencari batasan-batasan parameter yang membuat solusi soliton dapat terbentuk. secara umum tipe soliton terbagi atas dua yaitu bright soliton dan dark soliton. bright soliton memiliki karakteristik layaknya pulse, intensitas cahaya memuncak di bagian tengah dengan background dikedua ujungnya menuju nol. sedangkan dark soliton memiliki karakteristik intensitas cahaya menurun di bagian tengah dengan background dikedua ujungnya tidak nol. penelitian ini juga bertujuan untuk mencari daerah kestabilan pada solusi dark soliton, dinamika solusi serta penurunan energi pada dark soliton yang dapat dipandang sebagai gelombang elektromagnetik yang merambat melalui medium pandu gelombang optik, baik dalam konfigurasi planar seperti waveguide array maupun dalam struktur silindris seperti fiber optik. dalam proses pencarian solusi soliton tersebut, digunakan metode numerik trust region dogleg dan juga metode semi analitik ekspansi asimtotik. kemudian untuk mencari daerah kestabilan digunakan spektrum nilai eigen yang diperoleh berdasarkan masalah nilai eigen dan matriks jacobian. untuk mencari dinamika solusinya digunakan metode numerik runge kutta orde 4. selain itu, untuk melihat penurunan energinya digunakan formulasi hamiltonian. berdasarkan hasil penelitian, diperoleh bahwa solusi bright soliton dapat ditemukan pada nilai parameter dispersi c∈[0.1,12] dan parameter frekuensi w [-0.1,- 0.6], kemudian solusi dark soliton dapat ditemukan pada nilai parameter c [-0.05,0) (0,0.94] dan w [0.01,0.89]. kemudian berdasarkan perbandingan ditemukan bahwa solusi dark soliton yang dicari secara semi analitik memiliki kemiripan yang sangat baik dengan solusi yang dicari secara numerik khususnya untuk parameter w yang berada pada interval 0.01

This study discusses soliton solutions in the Discrete Nonlinear Schrödinger (DNLS) equation with cubic-quintic nonlinearity. Soliton solutions are of particular interest due to their capacity to model a wide range of natural phenomena. In the context of nonlinear optics, solitons maintain their shape during propagation owing to the balance between dispersion (which tends to spread the wave) and nonlinearity (which tends to focus it). This property is critical in optical communication systems, where solitons can transmit data over long distances without distortion, as the wave profile remains unchanged despite the presence of a dispersive medium. Moreover, the inherent stability of solitons makes them an ideal model for understanding stable wave propagation in complex systems. The aim of this study is to identify soliton solutions of the cubic-quintic DNLS equation and determine the parameter regimes in which such solutions exist. In general, solitons can be classified into two types: bright solitons and dark solitons. Bright solitons exhibit a pulse-like profile, with peak intensity at the center and vanishing background at both ends. In contrast, dark solitons show a localized dip in intensity against a non-zero background. This study also aims to determine the stability regions of dark soliton solutions, analyze their dynamical evolution, and examine the associated energy decay. In this context, dark solitons are regarded as localized electromagnetic waves propagating through optical waveguide media, either in planar configurations such as waveguide arrays or in cylindrical structures such as optical fibers. The soliton solutions are computed using the Trust Region Dogleg numerical method and a semi-analytical approach based on Asymptotic Expansion. The stability regions are determined via eigenvalue spectra derived from the associated Jacobian matrix and eigenvalue problems. To analyze the solution dynamics, the fourth-order Runge-Kutta method is employed. Additionally, the Hamiltonian formulation is used to examine energy dissipation during propagation. The results show that bright soliton solutions exist for dispersion parameters C [0.1,12] and frequency parameters w [-0.1,-0.6]. Dark soliton solutions are found for C [-0.05,0) ∪(0,0.94] and dan w [0.01,0.89]. Furthermore, a strong agreement is observed between the semi-analytical and numerical dark soliton solutions, particularly for parameter ranges 0.01