Electronic Theses and Dissertation

Tuberkolusis (TB) merupakan penyakit menular mematikan di dunia yang disebabkan oleh infeksi bakteri mycobacterium tuberculosis. Penyakit tuberkulosis di Indonesia menempati peringkat kedua setelah India. Salah satu langkah untuk mencegah TB adalah dengan menerima vaksin Bacillus Calmette-Guerin (BCG) sebelum bayi berusia 2 bulan. Penelitian ini membahas analisis kestabilan dan simulasi vaksinasi Bacillus Calmette-Guerin (BCG) dalam mengurangi penularan tuberkulosis. Penelitian ini mengembangkan model penelitian sebelumnya dengan menggunakan model SEI3R dengan menambahkan unsur vaksinasi kemudian memeriksa pengaruh vaksinasi terhadap penyebaran penyakit tuberkulosis. Model ini diselesaikan dengan menentukan dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik, serta mencari solusi model secara numerik menggunakan Runge-Kutta orde 4. Analisis kestabilan untuk titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik menunjukkan stabil asimtotik. Hal ini menunjukkan kestabilan jangka panjang dari suatu kondisi dimana penyakit tidak lagi menjadi masalah signifikan. Simulasi model menunjukkan bahwa semakin banyak individu yang divaksinasi, penyebaran penyakit tuberkulosis semakin berkurang.

Kata Kunci: tuberkulosis, titik kesetimbangan, runge-kutta, metode numerik, kestabilan

Tuberculosis (TB) is the world's deadliest infectious disease caused by infection with the bacterium mycobacterium tuberculosis. Tuberculosis disease in Indonesia ranks second only to India. One of the measures to prevent TB is to receive the Bacillus Calmette-Guerin (BCG) vaccine before the baby is 2 months old. This study discusses the stability analysis and simulation of Bacillus Calmette-Guerin (BCG) vaccination in reducing tuberculosis transmission. This study develops the previous research model by using the SEI3R model by adding the element of vaccination and then examining the effect of vaccination on the spread of tuberculosis. The model is solved by determining two equilibrium points, namely the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point, and finding the solution of the model numerically using Runge-Kutta order 4. Stability analysis for the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point showed asymptotically stable. This indicates the long-term stability of a condition where disease is no longer a significant problem. Simulation of the model shows that as more individuals are vaccinated, the spread of tuberculosis decreases. Keywords: tuberculosis, equilibrium point, Runge-Kutta, numerical method, stability