Electronic Theses and Dissertation

Penelitian ini mengkaji penggunaan iterasi Newton-Raphson sebagai metode untuk memperoleh penaksir kemungkinan maksimum (MLE) dari parameter distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh adalah distribusi peluang yang digunakan untuk
menggambarkan variabel acak dengan distribusi kepadatan peluang yang berbentuk eksponensial. Metode iterasi Newton-Raphson digunakan untuk menemukan nilai-nilai parameter yang memaksimalkan fungsi likelihood dari data yang diamati.
Penelitian ini mengevaluasi keefektifan dan keakuratan metode ini dalam mengestimasi parameter distribusi Rayleigh melalui simulasi komputer dan analisis statistika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode iterasi Newton-Raphson
efisien dan akurat dalam mendapatkan penaksir kemungkinan maksimum dari parameter distribusi Rayleigh. Hal ini dilihat dari jumlah iterasi yang sedikit dan nilai bias dan RMSE yang kecil. Penggunaan metode ini memungkinkan estimasi yang
mendekati nilai sebenarnya dari parameter distribusi Rayleigh. Selain itu, ukuran sampel memengaruhi keakuratan estimasi, yaitu semakin besar ukuran sampel maka semakin besar keakuratannya. Hasil penelitian ini memberikan wawasan yang
berharga tentang aplikasi praktis metode iterasi Newton-Raphson dalam konteks estimasi parameter distribusi peluang tertentu.

This research examines the utilization of the Newton-Raphson iteration as a method to obtain the maximum likelihood estimator (MLE) of parameters in the Rayleigh distribution. The Rayleigh distribution is a probability distribution used to depict random variables with an exponential probability density function. The Newton-Raphson iteration method is employed to determine the parameter values that maximize the likelihood function of the observed data. This study evaluates the effectiveness and accuracy of this method in estimating parameters of the Rayleigh distribution through computer simulations and statistical analyses. The research findings indicate that the Newton-Raphson iteration method is efficient and accurate in obtaining the maximum likelihood estimator of parameters in the Rayleigh distribution, this can be seen from the small number of iterations, small bias and small RMSE values. The use of this method enables estimations that closely approximate the true values of the Rayleigh distribution parameters. Furthermore, the sample size influences the accuracy of the estimations; larger sample sizes result in greater accuracy. These research findings provide valuable insights into the practical application of the Newton-Raphson iteration method in the context of estimating parameters of specific probability distributions.