Electronic Theses and Dissertation

Fungsi logaritma natural (ln), merupakan logaritma dengan basis e = 2,718281828…., yaitu, ln (e^x) = x, dengan e^x adalah fungsi eksponensial. Fungsi logaritma natural didefinisikan oleh ln⁡(x)= ∫_1^x▒dt/t, untuk x > 0. Penentuan ln(x) secara numerik dikembangkan dari penggunaan deret geometri tak hingga. Pada penelitian ini penentuan ln(x) secara numerik akan dikembangkan dari penggunaan integral Riemann, lalu akan dicari Mean Absolute Presentase Error (MAPE) terhadap pendekatan ln(x) yang dkembangkan dari deret geometri tak hingga. Juga dicari nilai MAPE dari ln(x) yang dikembangkan dari penggunaan integral Riemann untuk jumlah partisi n=2,3,4,…,100. Dari kedua nilai MAPE yang dihasilkan dapat dilihat bahwa metode integral Riemann dan deret geometri menghasilkan model yang sangat baik dimana nilai MAPE < 10%. Berdasarkan nilai MAPE kedua metode tersebut terlihat bahwa perhitungan dengan deret geometri lebih baik dibandingkan dengan metode integral Riemann, karena mempunyai nilai MAPE yang lebih kecil. Hal yang sama juga berlaku dengan nilai Mean Absolute Error (MAE). Dimana nilai MAE yang dihasilkan dari deret geometri lebih kecil dibandingkan dengan nilai MAE dari metode integral Riemann. Kecepatan metode integral Riemann menghasilkan solusi yang lebih cepat dibandingkan dengan deret geometri. Dari pengujian terhadap persepsi mahasiswa pada kedua metode tersebut dalam hal deskripsi hubungan kedua metode dengan ln terlihat bahwa mahasiswa lebih memilih metode integral Riemann daripada deret geometri, begitu juga dengan kemudahan mengingat rumus dan kemudahan membuat program. Sedangkan kemudahan menghitung secara manual dan kemudahan dalam hal penguasaan materi mahasiswa lebih memilih metode deret geometri daripada metode integral Riemann dalam menghasilkan nilai ln⁡〖(x).〗

The natural logarithm function (ln) is the logarithm with base e = 2,718281828…., such that ln(e^x)=x where e^x is the exponential function. The natural logarithm function is defined by ln⁡(x)= ∫_1^x▒dt/t for x>0. The determination of ln(x) numerically has historically been developed from the use of infinite geometric series. In this research, the numerical determination of ln(x) will be developed from the use of Riemann integrals. Subsequently, the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) will be calculated for the approximation of ln(x) developed from the infinite geometric series, and the MAPE will also be calculated for ln(x) developed from the use of the Riemann integral for n=2,3,4,…,100. Based on the two MAPE values obtained, it can be seen that both the Riemann integral method and the geometric series method produce excellent models, as indicated by MAPE values below 10%. Comparing the MAPE values of the two methods, the geometric series method performs slightly better than the Riemann integral method due to its lower MAPE. The same holds true for the Mean Absolute Error (MAE) values, wherein the MAE derived from the geometric series is smaller than that obtained from the Riemann integral method. However, in terms of computational speed, the Riemann integral method yields solutions more quickly than the geometric series method. Regarding student perceptions of the two methods, students generally preferred the Riemann Integral method over the geometric series method in terms of understanding the relationship between the method and the natural logarithm (ln), ease of memorizing the formula, and ease of implementation in programming. Conversely, for manual calculation and conceptual mastery of the material related to computing ln⁡(x), students favored the geometric series method over the Riemann Integral method.